工厂终止工人合同的处理可能受以下特殊情况影响，需结合实际情形分析。
1. 经济性裁员的特殊规定：若工厂因经营困难进行经济性裁员（需符合《劳动合同法》第四十一条规定的条件，如裁减人数达20人以上或占职工总数10%以上），需提前30日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告。若工厂未履行上述程序，即使符合裁员条件，也可能被认定为违法终止，需承担赔偿责任。
2. 劳动合同期满的例外情形：若劳动合同期满，工厂维持或提高原合同条件，工人不同意续订的，工厂无需支付经济补偿；若工厂降低条件导致工人不续订，或工厂主动不续订，则需支付经济补偿。例如，工人合同到期后，工厂将工资降低20%要求续订，工人拒绝，此时工厂需支付经济补偿。
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关于工厂终止工人合同的责任问题，需结合终止原因和法律规定综合判断。
工厂终止工人合同的责任主要包括支付经济补偿、履行法定程序等，具体责任因终止情形不同而有所差异。
1. 若工厂因工人存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错（如严重违反规章制度、严重失职等）终止合同：无需支付经济补偿，但需确保终止理由合法、证据充分。
2. 若工厂因客观情况变化（如经营困难、产业调整）符合法定终止情形（如《劳动合同法》第四十条、第四十一条）：需提前30日以书面形式通知工人或额外支付1个月工资，并按工作年限支付经济补偿（每满1年支付1个月工资）。
3. 若工厂无合法理由违法终止合同：工人可要求继续履行合同，或要求工厂支付赔偿金（经济补偿标准的2倍）。
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工厂终止工人合同后，工人若采取错误操作可能影响自身权益，以下为常见错误行为。
1. 忽视终止通知的法律效力：收到工厂终止通知后，未及时核实通知内容是否合法，也未在规定时间内提出异议，导致超过仲裁时效（1年）无法主张权利。
2. 盲目签署“自愿离职”协议：在工厂诱导下签署自愿离职文件，放弃经济补偿或赔偿金，事后发现权益受损却因书面协议难以维权。
3. 拒绝配合工作交接：因不满终止决定而拒绝办理工作交接，工厂可能以此为由拖欠工资或拒绝支付补偿，反而使自身陷入被动。
若您已出现上述错误操作，或对如何纠正存在疑问，建议尽快向律师咨询，避免权益进一步受损。
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工厂终止工人合同的责任可依据《劳动合同法》的相关规定进行明确，以下结合具体法条分析其适用。
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，工厂终止工人合同符合下列情形之一的，应当支付经济补偿：（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；（七）法律、行政法规规定的其他情形。若工厂违法终止合同，依据第四十八条，劳动者可要求继续履行或主张赔偿金（第八十七条规定为经济补偿标准的二倍）。因此，工厂终止工人合同的责任需根据是否符合法定情形确定，合法终止需支付经济补偿，违法终止需承担赔偿责任。

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